{left( {1 - frac{1}{x}} right)^n}left( {1 - { | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given expansion can be re-written as

$\left(\frac{x-1}{x}\right)^{n} \cdot(1-x)^{n}=(-1)^{n} x^{-n}(1-x)^{2 n}$

Total number of terms will be $2

Vedclass · Accepted Answer

$ {}^{2n}{C_n}$

Vedclass · Answer

Given expansion can be re-written as

$\left(\frac{x-1}{x}ight)^{n} \cdot(1-x)^{n}=(-1)^{n} x^{-n}(1-x)^{2 n}$

Total number of terms will be $2n+1$ which is odd

$(\because 2 n 	ext { is always even })$

$	ext { Middle term }=\frac{2 n+1+1}{2}=(n+1) 	ext { th }$

Now, $T_{r+1}=^{n} C_{r}(1)^{r} x^{n-r}$

So, $\frac{2 n_{C_{n}-x^{2 n-n}}}{x^{n} \cdot(-1)^{n}}=^{2 n} C_{n} \cdot(-1)^{n}$

Middle term is an odd term So, $n+1$ will be odd.

So, $n$ will be even.

$	herefore $ Required answer is $^{2 n}{C}_{n}$

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}\left( {1 - {x}} \right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ મેળવો.

Similar Questions

$\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો.

જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln \,x} \right)^9},\,x > 0$ માં પ્રથમ $7^{th}$ પદ $729$ હોય તો $x$ ની શકય કિમત મેળવો

$\lambda $ ની કઈ કિમત માટે ${x^2}{\left( {\sqrt x + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ સહગુણક $720$ થાય ?

દ્રીપદી $\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ $180$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક, $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણના $x^{n}$ ના સહગુણક કરતાં બે ગણો છે.